Trigonometria Esempi

$2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\sin (\frac{π}{3} x)$ per $1$ .

$\sin (\frac{π}{3} x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π}{3} x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{π}{3}$ e $x$ .

$\frac{π x}{3} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π x}{3} = \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Passaggio 6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (\frac{1}{4})$

Passaggio 6.2.1.2

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 7

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{π x}{3} = π - \frac{π}{4}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 8.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 8.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 8.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 8.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 8.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica $\frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$ .

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Passaggio 8.2.2.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3}{π} (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Passaggio 8.2.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3}{π} (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Passaggio 8.2.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 8.2.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 8.2.2.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{4}$

Passaggio 8.2.2.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.4.1.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

Passaggio 8.2.2.1.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

Passaggio 8.2.2.1.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (\frac{3}{4})$

Passaggio 8.2.2.1.4.2

$3$ e $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

Passaggio 8.2.2.1.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{9}{4}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\sin (\frac{π}{3} x)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Passaggio 9.3

$\frac{π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $1.04719755$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{π}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

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Passaggio 9.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 9.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 9.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 3$

Passaggio 9.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\sin (\frac{π}{3} x)$ è $6$ , quindi i valori si ripetono ogni $6$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3}{4} + 6 n, \frac{9}{4} + 6 n$ , per qualsiasi intero $n$