Trigonometria Esempi

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 10 = 7$

Passaggio 1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 10 - 7 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $7$ da $10$ .

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 3 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ e la cui somma è $b = 10$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $10$ da $10 \tan (θ)$ .

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 3 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $10$ come $4$ più $6$ .

$8 \tan^{2} (θ) + (4 + 6) \tan (θ) + 3 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 \tan^{2} (θ) + 4 \tan (θ) + 6 \tan (θ) + 3 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$8 \tan^{2} (θ) + 4 \tan (θ) + 6 \tan (θ) + 3 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 \tan (θ) (2 \tan (θ) + 1) + 3 (2 \tan (θ) + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 \tan (θ) + 1$ .

$(2 \tan (θ) + 1) (4 \tan (θ) + 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 \tan (θ) + 1 = 0$

$4 \tan (θ) + 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 \tan (θ) + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 \tan (θ) + 1$ uguale a $0$ .

$2 \tan (θ) + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 \tan (θ) + 1 = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \tan (θ) = - 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (θ) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (θ) = - 1$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $\tan (θ)$ per $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (- \frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Calcola $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$θ = - 26.56505117$

Passaggio 5.2.5

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = - 26.56505117 - 180$

Passaggio 5.2.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Somma $360 °$ a $- 26.56505117 - 180 °$ .

$θ = - 26.56505117 - 180 ° + 360 °$

Passaggio 5.2.6.2

L'angolo risultante di $153.43494882 °$ è positivo e coterminale con $- 26.56505117 - 180$ .

$θ = 153.43494882 °$

Passaggio 5.2.7

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 5.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 5.2.7.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 5.2.8

Somma $180$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Somma $180$ a $- 26.56505117$ per trovare l'angolo positivo.

$- 26.56505117 + 180$

Passaggio 5.2.8.2

Sottrai $26.56505117$ da $180$ .

$153.43494882$

Passaggio 5.2.8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = 153.43494882$

Passaggio 5.2.9

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 153.43494882 + 180 n, 153.43494882 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Imposta $4 \tan (θ) + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $4 \tan (θ) + 3$ uguale a $0$ .

$4 \tan (θ) + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $4 \tan (θ) + 3 = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \tan (θ) = - 3$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \tan (θ) = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \tan (θ) = - 3$ .

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $\tan (θ)$ per $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (θ) = - \frac{3}{4}$

Passaggio 6.2.3

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (- \frac{3}{4})$

Passaggio 6.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Calcola $\arctan (- \frac{3}{4})$ .

$θ = - 36.86989764$

Passaggio 6.2.5

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = - 36.86989764 - 180$

Passaggio 6.2.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Somma $360 °$ a $- 36.86989764 - 180 °$ .

$θ = - 36.86989764 - 180 ° + 360 °$

Passaggio 6.2.6.2

L'angolo risultante di $143.13010235 °$ è positivo e coterminale con $- 36.86989764 - 180$ .

$θ = 143.13010235 °$

Passaggio 6.2.7

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 6.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 6.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 6.2.7.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 6.2.8

Somma $180$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.1

Somma $180$ a $- 36.86989764$ per trovare l'angolo positivo.

$- 36.86989764 + 180$

Passaggio 6.2.8.2

Sottrai $36.86989764$ da $180$ .

$143.13010235$

Passaggio 6.2.8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = 143.13010235$

Passaggio 6.2.9

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 143.13010235 + 180 n, 143.13010235 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 \tan (θ) + 1) (4 \tan (θ) + 3) = 0$ vera.

$θ = 153.43494882 + 180 n, 143.13010235 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$