Trigonometria Esempi

$6 \tan^{2} (θ) - 10 \tan (θ) + 1 = - 5 \tan (θ)$

Passaggio 1

Somma $5 \tan (θ)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 \tan^{2} (θ) - 10 \tan (θ) + 1 + 5 \tan (θ) = 0$

Passaggio 2

Somma $- 10 \tan (θ)$ e $5 \tan (θ)$ .

$6 \tan^{2} (θ) + 1 - 5 \tan (θ) = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$6 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 \tan (θ)$ .

$6 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 1 = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $- 5$ come $- 2$ più $- 3$ .

$6 \tan^{2} (θ) + (- 2 - 3) \tan (θ) + 1 = 0$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 \tan^{2} (θ) - 2 \tan (θ) - 3 \tan (θ) + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$6 \tan^{2} (θ) - 2 \tan (θ) - 3 \tan (θ) + 1 = 0$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 \tan (θ) (3 \tan (θ) - 1) - (3 \tan (θ) - 1) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 \tan (θ) - 1$ .

$(3 \tan (θ) - 1) (2 \tan (θ) - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 \tan (θ) - 1 = 0$

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $3 \tan (θ) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $3 \tan (θ) - 1$ uguale a $0$ .

$3 \tan (θ) - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 \tan (θ) - 1 = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \tan (θ) = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (θ) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (θ) = 1$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $\tan (θ)$ per $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (\frac{1}{3})$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Calcola $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$θ = 18.43494882$

Passaggio 5.2.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 180 + 18.43494882$

Passaggio 5.2.6

Somma $180$ e $18.43494882$ .

$θ = 198.43494882$

Passaggio 5.2.7

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

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Passaggio 5.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 5.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 5.2.7.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 5.2.8

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Imposta $2 \tan (θ) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $2 \tan (θ) - 1$ uguale a $0$ .

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 \tan (θ) - 1 = 0$ per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \tan (θ) = 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (θ) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (θ) = 1$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $\tan (θ)$ per $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (\frac{1}{2})$

Passaggio 6.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Calcola $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$θ = 26.56505117$

Passaggio 6.2.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 180 + 26.56505117$

Passaggio 6.2.6

Somma $180$ e $26.56505117$ .

$θ = 206.56505117$

Passaggio 6.2.7

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 6.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 6.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 6.2.7.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 6.2.8

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 \tan (θ) - 1) (2 \tan (θ) - 1) = 0$ vera.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

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Passaggio 8.1

Combina $18.43494882 + 180 n$ e $198.43494882 + 180 n$ in $18.43494882 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8.2

Combina $26.56505117 + 180 n$ e $206.56505117 + 180 n$ in $26.56505117 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 26.56505117 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$