Trigonometria Esempi

$\csc (θ) = 5$ with $\frac{π}{2} < θ < π$

Passaggio 1

Usa la definizione della cosecante per trovare i lati noti del triangolo destro nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ogni valore.

$\csc (θ) = \frac{ipotenusa}{opposto}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(5)}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

Adiacente $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{25 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Adiacente $= - \sqrt{25 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

Adiacente $= - \sqrt{25 - 1}$

Passaggio 4.5

Sottrai $1$ da $25$ .

Adiacente $= - \sqrt{24}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $4$ da $24$ .

Adiacente $= - \sqrt{4 (6)}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Adiacente $= - \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale.

Adiacente $= - (2 \sqrt{6})$

Passaggio 4.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

Adiacente $= - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

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Passaggio 5.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{1}{5}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 6.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{- 2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

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Passaggio 7.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{1}{- 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Passaggio 7.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 7.3.3.2

Sposta $\sqrt{6}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 7.3.3.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 7.3.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.7

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.3.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.3.4

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 8.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{- 2 \sqrt{6}}{1}$

Passaggio 8.3

Dividi $- 2 \sqrt{6}$ per $1$ .

$\cot (θ) = - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

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Passaggio 9.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{5}{- 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\sec (θ)$ .

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Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (θ) = - \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 9.3.3.2

Sposta $\sqrt{6}$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 9.3.3.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 9.3.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.7

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 9.3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.3.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 9.3.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = \frac{1}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

$\cot (θ) = - 2 \sqrt{6}$

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

$\csc (θ) = 5$