Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{π}{12})$

Passaggio 1

Per convertire i radianti in gradi, moltiplicali per $\frac{180}{π}$ dal momento che un cerchio completo è composto da $360 °$ o $2 π$ radianti.

$(\cos (\frac{π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{12})$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.2

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.7

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.7.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $180$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \frac{45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Passaggio 3.3

$\sqrt{6}$ e $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Passaggio 3.4

$\sqrt{2}$ e $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Sposta $45$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

Passaggio 4.2

Sposta $45$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Passaggio 5

$π$ è approssimativamente uguale a $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Passaggio 6

Converti in un decimale.

$55.34347316 °$