Trigonometria Esempi

$\sec^{2} (θ) - 9 = 0$

Passaggio 1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sec^{2} (θ) = 9$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sec (θ) = \pm 3$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sec (θ) = 3$

Passaggio 4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sec (θ) = - 3$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sec (θ) = 3, - 3$

Passaggio 5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $θ$ .

$\sec (θ) = 3$

$\sec (θ) = - 3$

Passaggio 6

Risolvi per $θ$ in $\sec (θ) = 3$ .

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Passaggio 6.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $θ$ dall'interno della secante.

$θ = arcsec (3)$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Calcola $arcsec (3)$ .

$θ = 70.52877936$

Passaggio 6.3

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 360 - 70.52877936$

Passaggio 6.4

Sottrai $70.52877936$ da $360$ .

$θ = 289.47122063$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\sec (θ)$ .

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Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 6.6

Il periodo della funzione $\sec (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 70.52877936 + 360 n, 289.47122063 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Risolvi per $θ$ in $\sec (θ) = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $θ$ dall'interno della secante.

$θ = arcsec (- 3)$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $arcsec (- 3)$ .

$θ = 109.47122063$

Passaggio 7.3

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 360 - 109.47122063$

Passaggio 7.4

Sottrai $109.47122063$ da $360$ .

$θ = 250.52877936$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\sec (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione $\sec (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$θ = 70.52877936 + 360 n, 289.47122063 + 360 n, 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 9.1

Combina $70.52877936 + 360 n$ e $250.52877936 + 360 n$ in $70.52877936 + 180 n$ .

$θ = 70.52877936 + 180 n, 289.47122063 + 360 n, 109.47122063 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9.2

Combina $289.47122063 + 360 n$ e $109.47122063 + 360 n$ in $109.47122063 + 180 n$ .

$θ = 70.52877936 + 180 n, 109.47122063 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$