Trigonometria Esempi

$5 \tan (B) + 7 = 2 \tan (B) + 4$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\tan (B)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $2 \tan (B)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 \tan (B) + 7 - 2 \tan (B) = 4$

Passaggio 1.2

Sottrai $2 \tan (B)$ da $5 \tan (B)$ .

$3 \tan (B) + 7 = 4$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\tan (B)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \tan (B) = 4 - 7$

Passaggio 2.2

Sottrai $7$ da $4$ .

$3 \tan (B) = - 3$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (B) = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (B) = - 3$ .

$\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\tan (B)$ per $1$ .

$\tan (B) = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $- 3$ per $3$ .

$\tan (B) = - 1$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$B = \arctan (- 1)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arctan (- 1)$ è $- 45$ .

$B = - 45$

Passaggio 6

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$B = - 45 - 180$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.1

Somma $360 °$ a $- 45 - 180 °$ .

$B = - 45 - 180 ° + 360 °$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $135 °$ è positivo e coterminale con $- 45 - 180$ .

$B = 135 °$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\tan (B)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 9

Somma $180$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 9.1

Somma $180$ a $- 45$ per trovare l'angolo positivo.

$- 45 + 180$

Passaggio 9.2

Sottrai $45$ da $180$ .

$135$

Passaggio 9.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$B = 135$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\tan (B)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$B = 135 + 180 n, 135 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le risposte.

$B = 135 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$