Trigonometria Esempi

$5 \tan (x) \sin (x) - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.2

$5$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.3.1

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Frazioni separate.

$\frac{5 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{5 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2.4

Dividi $5 (\sin (x))$ per $1$ .

$5 \sin (x) \tan (x) - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Scomponi $\sin (x)$ da $5 \sin (x) \tan (x) - 4 \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $5 \sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) (5 \tan (x)) - 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $\sin (x)$ da $- 4 \sin (x)$ .

$\sin (x) (5 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) (5 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 4$ .

$\sin (x) (5 \tan (x) - 4) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$5 \tan (x) - 4 = 0$

Passaggio 4

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\sin (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = 180 - 0$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $0$ da $180$ .

$x = 180$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $5 \tan (x) - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $5 \tan (x) - 4$ uguale a $0$ .

$5 \tan (x) - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $5 \tan (x) - 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 \tan (x) = 4$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \tan (x) = 4$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \tan (x) = 4$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{4}{5}$

Passaggio 5.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{4}{5})$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.4.1

Calcola $\arctan (\frac{4}{5})$ .

$x = 38.65980825$

Passaggio 5.2.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 180 + 38.65980825$

Passaggio 5.2.6

Somma $180$ e $38.65980825$ .

$x = 218.65980825$

Passaggio 5.2.7

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 5.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 5.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 5.2.7.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 5.2.8

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 38.65980825 + 180 n, 218.65980825 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\sin (x) (5 \tan (x) - 4) = 0$ vera.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 38.65980825 + 180 n, 218.65980825 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

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Passaggio 7.1

Combina $360 n$ e $180 + 360 n$ in $180 n$ .

$x = 180 n, 38.65980825 + 180 n, 218.65980825 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7.2

Combina $38.65980825 + 180 n$ e $218.65980825 + 180 n$ in $38.65980825 + 180 n$ .

$x = 180 n, 38.65980825 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$