Trigonometria Esempi

$3 \tan (x) \sin (x) + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.2

$3$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.3.1

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{3 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Frazioni separate.

$\frac{3 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{3 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2.4

Dividi $3 (\sin (x))$ per $1$ .

$3 \sin (x) \tan (x) + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Scomponi $\sin (x)$ da $3 \sin (x) \tan (x) + 2 \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $3 \sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) (3 \tan (x)) + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $\sin (x)$ da $2 \sin (x)$ .

$\sin (x) (3 \tan (x)) + \sin (x) \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) (3 \tan (x)) + \sin (x) \cdot 2$ .

$\sin (x) (3 \tan (x) + 2) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$3 \tan (x) + 2 = 0$

Passaggio 4

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\sin (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = 180 - 0$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $0$ da $180$ .

$x = 180$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $3 \tan (x) + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $3 \tan (x) + 2$ uguale a $0$ .

$3 \tan (x) + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 \tan (x) + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \tan (x) = - 2$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (x) = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (x) = - 2$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.4.1

Calcola $\arctan (- \frac{2}{3})$ .

$x = - 33.69006752$

Passaggio 5.2.5

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 33.69006752 - 180$

Passaggio 5.2.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.2.6.1

Somma $360 °$ a $- 33.69006752 - 180 °$ .

$x = - 33.69006752 - 180 ° + 360 °$

Passaggio 5.2.6.2

L'angolo risultante di $146.30993247 °$ è positivo e coterminale con $- 33.69006752 - 180$ .

$x = 146.30993247 °$

Passaggio 5.2.7

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 5.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 5.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 5.2.7.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 5.2.8

Somma $180$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 5.2.8.1

Somma $180$ a $- 33.69006752$ per trovare l'angolo positivo.

$- 33.69006752 + 180$

Passaggio 5.2.8.2

Sottrai $33.69006752$ da $180$ .

$146.30993247$

Passaggio 5.2.8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 146.30993247$

Passaggio 5.2.9

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 146.30993247 + 180 n, 146.30993247 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\sin (x) (3 \tan (x) + 2) = 0$ vera.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 146.30993247 + 180 n, 146.30993247 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

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Passaggio 7.1

Combina $360 n$ e $180 + 360 n$ in $180 n$ .

$x = 180 n, 146.30993247 + 180 n, 146.30993247 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7.2

Combina $146.30993247 + 180 n$ e $146.30993247 + 180 n$ in $146.30993247 + 180 n$ .

$x = 180 n, 146.30993247 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$