Trigonometria Esempi

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} + y^{3} = x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + y^{3} = x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1

Sposta $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}$

Passaggio 2.6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}$

Passaggio 2.6.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Passaggio 3

Combina i termini opposti in $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori nei termini di $- x^{2} y$ e $y x^{2}$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}$

Passaggio 3.2

Somma $- x^{2} y$ e $x^{2} y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}$

Passaggio 3.3

Somma $x^{3} + x y^{2}$ e $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Passaggio 3.4

Riordina i fattori nei termini di $x y^{2}$ e $- y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}$

Passaggio 3.5

Sottrai $y^{2} x$ da $y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + 0 + y^{3}$

Passaggio 3.6

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{3}$

Passaggio 4

Dato che è stato dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ è un'identità.