Trigonometria Esempi

$\tan (x) + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x) \csc (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\sec (x) \csc (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6

Moltiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 6.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) (\sin (x))}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 8

Sottrai $\frac{1}{\sin (x)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 9

Semplifica $\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 9.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 9.2

Riordina $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 9.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 9.4

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 9.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 9.6

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 9.7

Applica l'identità pitagorica.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 9.8

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Passaggio 9.8.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 9.8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.8.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 9.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 9.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Passaggio 9.8.2.4

Dividi $- \sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Passaggio 9.9

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 10

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero