Trigonometria Esempi

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 = - 8 \tan (θ) + 6$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $8 \tan (θ)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 + 8 \tan (θ) = 6$

Passaggio 1.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 + 8 \tan (θ) - 6 = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $- 5 \tan (θ)$ e $8 \tan (θ)$ .

$2 \tan^{2} (θ) + 4 + 3 \tan (θ) - 6 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da $4$ .

$2 \tan^{2} (θ) - 2 + 3 \tan (θ) = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$2 \tan^{2} (θ) + 3 \tan (θ) - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $3 \tan (θ)$ .

$2 \tan^{2} (θ) + 3 \tan (θ) - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$2 \tan^{2} (θ) + (- 1 + 4) \tan (θ) - 2 = 0$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \tan^{2} (θ) - 1 \tan (θ) + 4 \tan (θ) - 2 = 0$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 \tan^{2} (θ) - 1 \tan (θ) + 4 \tan (θ) - 2 = 0$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\tan (θ) (2 \tan (θ) - 1) + 2 (2 \tan (θ) - 1) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 \tan (θ) - 1$ .

$(2 \tan (θ) - 1) (\tan (θ) + 2) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

$\tan (θ) + 2 = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 \tan (θ) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 \tan (θ) - 1$ uguale a $0$ .

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 \tan (θ) - 1 = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \tan (θ) = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (θ) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (θ) = 1$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $\tan (θ)$ per $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (\frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.4.1

Calcola $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$θ = 26.56505117$

Passaggio 5.2.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 180 + 26.56505117$

Passaggio 5.2.6

Somma $180$ e $26.56505117$ .

$θ = 206.56505117$

Passaggio 5.2.7

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

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Passaggio 5.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 5.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 5.2.7.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 5.2.8

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Imposta $\tan (θ) + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $\tan (θ) + 2$ uguale a $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $\tan (θ) + 2 = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (θ) = - 2$

Passaggio 6.2.2

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (- 2)$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.3.1

Calcola $\arctan (- 2)$ .

$θ = - 63.43494882$

Passaggio 6.2.4

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = - 63.43494882 - 180$

Passaggio 6.2.5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.2.5.1

Somma $360 °$ a $- 63.43494882 - 180 °$ .

$θ = - 63.43494882 - 180 ° + 360 °$

Passaggio 6.2.5.2

L'angolo risultante di $116.56505117 °$ è positivo e coterminale con $- 63.43494882 - 180$ .

$θ = 116.56505117 °$

Passaggio 6.2.6

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

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Passaggio 6.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 6.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 6.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 6.2.6.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 6.2.7

Somma $180$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 6.2.7.1

Somma $180$ a $- 63.43494882$ per trovare l'angolo positivo.

$- 63.43494882 + 180$

Passaggio 6.2.7.2

Sottrai $63.43494882$ da $180$ .

$116.56505117$

Passaggio 6.2.7.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = 116.56505117$

Passaggio 6.2.8

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 \tan (θ) - 1) (\tan (θ) + 2) = 0$ vera.

$θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$θ = 26.56505117 + 90 n$ , per qualsiasi intero $n$