Trigonometria Esempi

$7 \cos (x) \sin (x) = - \sin (x)$

Passaggio 1

Somma $\sin (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Scomponi $\sin (x)$ da $7 \cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $7 \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) (7 \cos (x)) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) (7 \cos (x)) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{1} (x)$ .

$\sin (x) (7 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) (7 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (7 \cos (x) + 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$7 \cos (x) + 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\sin (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = 180 - 0$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $0$ da $180$ .

$x = 180$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $7 \cos (x) + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $7 \cos (x) + 1$ uguale a $0$ .

$7 \cos (x) + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $7 \cos (x) + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 \cos (x) = - 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 \cos (x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 \cos (x) = - 1$ .

$\frac{7 \cos (x)}{7} = \frac{- 1}{7}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \cos (x)}{7} = \frac{- 1}{7}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{7}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) = - \frac{1}{7}$

Passaggio 5.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{1}{7})$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Calcola $\arccos (- \frac{1}{7})$ .

$x = 98.2132107$

Passaggio 5.2.5

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 360 - 98.2132107$

Passaggio 5.2.6

Sottrai $98.2132107$ da $360$ .

$x = 261.78678929$

Passaggio 5.2.7

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 5.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 5.2.7.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 5.2.8

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 98.2132107 + 360 n, 261.78678929 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\sin (x) (7 \cos (x) + 1) = 0$ vera.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 98.2132107 + 360 n, 261.78678929 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Combina $360 n$ e $180 + 360 n$ in $180 n$ .

$x = 180 n, 98.2132107 + 360 n, 261.78678929 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$