Trigonometria Esempi

(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento

sin (θ)

$\sin (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti

(0, 0)

$(0, 0)$ e

(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)$ e

(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

Opposto:

- \frac{3 \sqrt{13}}{13}

$- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Adiacente:

\frac{2 \sqrt{13}}{13}

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a

\frac{2 \sqrt{13}}{13}

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a

2 \sqrt{13}

$2 \sqrt{13}$ .

\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi

{\sqrt{13}}^{2}

${\sqrt{13}}^{2}$ come

13

$13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ come

13^{\frac{1}{2}}

$13^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva

$13$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica

$4$ per

$13$ .

$\sqrt{\frac{52}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di

$52$ e

$169$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scomponi

$13$ da

$52$ .

$\sqrt{\frac{13 (4)}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Scomponi

$13$ da

$169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a

$- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a

$\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.4.3

Applica la regola del prodotto a

$3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica

$\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ per

$1$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi

${\sqrt{13}}^{2}$ come

$13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{13}$ come

$13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}}$

Passaggio 2.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Eleva

$13$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{169}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica

$9$ per

$13$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{117}{169}}$

Passaggio 2.7.3

Elimina il fattore comune di

$117$ e

$169$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scomponi

$13$ da

$117$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 (9)}{169}}$

Passaggio 2.7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.2.1

Scomponi

$13$ da

$169$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Passaggio 2.7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Passaggio 2.7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9}{13}}$

Passaggio 2.7.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{4 + 9}{13}}$

Passaggio 2.7.4.2

Somma

$4$ e

$9$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

Passaggio 2.7.4.3

Dividi

$13$ per

$13$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.7.4.4

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi

$\sin (θ) = \frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$ .

$\frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$

Passaggio 4

Dividi

$- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ per

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.83205029$