Trigonometria Esempi

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (x) + 1 + \frac{1 - {\cos (x)}^{2} - 1}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2} + 0}{\cos (x)}$

Passaggio 3.3

Somma $- {\cos (x)}^{2}$ e $0$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ e $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Passaggio 3.4.2.4

Dividi $- \cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Passaggio 3.5

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Passaggio 3.6

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 4

Riscrivi $1$ come $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ è un'identità