Trigonometria Esempi

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\csc (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ .

Opposto: $- \frac{2}{3}$

Adiacente: $- \frac{\sqrt{5}}{3}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{5}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

Passaggio 2.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}}$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{5 + 4}{9}}$

Passaggio 2.11

Somma $5$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Passaggio 2.12

Dividi $9$ per $9$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.13

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\csc (θ) = \frac{Ipotenusa}{Opposto}$ quindi $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $\csc (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\csc (θ) = - \frac{3}{2} \approx - 1.5$