Trigonometria Esempi

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento

csc (θ)

$\csc (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti

(0, 0)

$(0, 0)$ e

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ e

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ .

Opposto:

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Adiacente:

- \frac{\sqrt{5}}{3}

$- \frac{\sqrt{5}}{3}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a

- \frac{\sqrt{5}}{3}

$- \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a

\frac{\sqrt{5}}{3}

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica

\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}$ per

1

$1$ .

\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ come

5

$5$ .

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Passaggio 2.3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ come

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{5}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola del prodotto a

$- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola del prodotto a

$\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ per

$1$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.8

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

Passaggio 2.9

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}}$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{5 + 4}{9}}$

Passaggio 2.11

Somma

$5$ e

$4$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Passaggio 2.12

Dividi

$9$ per

$9$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.13

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

$1$

Passaggio 3

$\csc (θ) = \frac{Ipotenusa}{Opposto}$ quindi

$\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica

$\csc (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di

$1$ e

$- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi

$1$ come

$- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$\frac{3}{2}$ per

$1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\csc (θ) = - \frac{3}{2} \approx - 1.5$