Trigonometria Esempi

sec (θ) = \sqrt{3}

$\sec (θ) = \sqrt{3}$

Passaggio 1

Usa la definizione di secante per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

sec (θ) = \frac{ipotenusa}{adiacente}

$\sec (θ) = \frac{ipotenusa}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

Opposto = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}

$Opposto = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

Opposto = - \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - {(1)}^{2}}

$Opposto = - \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Nega

\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - {(1)}^{2}}

$\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

Opposto

= - \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - {(1)}^{2}}

$= - \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ come

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ come

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

Opposto

= - \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(1)}^{2}}

$= - \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Opposto

= - \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(1)}^{2}}

$= - \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

Opposto

= - \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}

$= - \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

Opposto

$= - \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

Opposto

$= - \sqrt{3 - {(1)}^{2}}$

Opposto

$= - \sqrt{3 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2.5

Calcola l'esponente.

Opposto

$= - \sqrt{3 - {(1)}^{2}}$

Opposto

$= - \sqrt{3 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Opposto

$= - \sqrt{3 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.4

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

Opposto

$= - \sqrt{3 - 1}$

Passaggio 4.5

Sottrai

$1$ da

$3$ .

Opposto

$= - \sqrt{2}$

Opposto

$= - \sqrt{2}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di

$\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di

$\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 5.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.3.2

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.3.3

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.3.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.3.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.6

Riscrivi

${\sqrt{3}}^{2}$ come

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{3}$ come

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di

$\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di

$\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2.2

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6

Riscrivi

${\sqrt{3}}^{2}$ come

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{3}$ come

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di

$\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 7.3

Dividi

$- \sqrt{2}$ per

$1$ .

$\tan (θ) = - \sqrt{2}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di

$\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di

$\cot (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di

$1$ e

$- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Riscrivi

$1$ come

$- 1 (- 1)$ .

$\cot (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (θ) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 8.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.2

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.3

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.3.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di

$\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di

$\csc (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.2

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 9.3.4.2

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (θ) = - \sqrt{2}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sec (θ) = \sqrt{3}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$