Trigonometria Esempi

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1

Semplifica $\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.1.1.3

Moltiplica $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.1.3.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.1.1.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.1.1.3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.1.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.1.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.3.2.4

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{\sec (x)}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) = 1 \cos (x)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Passaggio 3

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$x = x$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 = 0$

Passaggio 5

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero