Trigonometria Esempi

$\tan (θ) = 2 \sin (θ)$

Passaggio 1

Dividi per $\tan (θ)$ ciascun termine in $\tan (θ) = 2 \sin (θ)$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $\tan (θ)$ ciascun termine in $\tan (θ) = 2 \sin (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Frazioni separate.

$1 = \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$1 = \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = \frac{2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Passaggio 1.3.4

Scrivi $\sin (θ)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$1 = \frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Passaggio 1.3.5

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 1.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Passaggio 1.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{2}{1} \cos (θ)$

Passaggio 1.3.6

Dividi $2$ per $1$ .

$1 = 2 \cos (θ)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $2 \cos (θ) = 1$ .

$2 \cos (θ) = 1$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (θ) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (θ) = 1$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (θ)$ per $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 7

Semplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 7.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 7.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$θ = \frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$