Trigonometria Esempi

y = 2 cot (\frac{1}{3} x + \frac{π}{6}) + 2

$y = 2 \cot (\frac{1}{3} x + \frac{π}{6}) + 2$

Passaggio 1

usa la forma

a cot (b x - c) + d

$a \cot (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

a = 2

$a = 2$

b = \frac{1}{3}

$b = \frac{1}{3}$

c = - \frac{π}{6}

$c = - \frac{π}{6}$

d = 2

$d = 2$

Passaggio 2

Poiché il grafico della funzione

c o t

$c o t$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di

2 cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})

$2 \cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci

b

$b$ con

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ nella formula per il periodo.

\frac{π}{∣ ∣ \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Passaggio 3.1.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a

0. ¯ 3

$0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

\frac{π}{\frac{1}{3}}

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

π \cdot 3

$π \cdot 3$

Passaggio 3.1.5

Sposta

3

$3$ alla sinistra di

π

$π$ .

3 π

$3 π$

3 π

$3 π$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci

b

$b$ con

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ nella formula per il periodo.

\frac{π}{∣ ∣ \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Passaggio 3.2.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a

0. ¯ 3

$0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

\frac{π}{\frac{1}{3}}

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

π \cdot 3

$π \cdot 3$

Passaggio 3.2.5

Sposta

3

$3$ alla sinistra di

π

$π$ .

3 π

$3 π$

3 π

$3 π$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

3 π

$3 π$

3 π

$3 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di

c

$c$ e

b

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{1}{3}}

$\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento:

- \frac{π}{6} \cdot 3

$- \frac{π}{6} \cdot 3$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

Sfasamento:

\frac{- π}{6} \cdot 3

$\frac{- π}{6} \cdot 3$

Passaggio 4.4.2

Scomponi

3

$3$ da

6

$6$ .

Sfasamento:

\frac{- π}{3 (2)} \cdot 3

$\frac{- π}{3 (2)} \cdot 3$

Passaggio 4.4.3

Elimina il fattore comune.

Sfasamento:

$\frac{- π}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Passaggio 4.4.4

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento:

$\frac{- π}{2}$

Sfasamento:

$\frac{- π}{2}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Sfasamento:

$- \frac{π}{2}$

Sfasamento:

$- \frac{π}{2}$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo:

$3 π$

Sfasamento:

$- \frac{π}{2}$ (

$\frac{π}{2}$ a sinistra)

Traslazione verticale:

$2$

Passaggio 6