Trigonometria Esempi

$\tan (30 °) = \frac{5}{3}$

Passaggio 1

Usa la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (30 °) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(5)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{25 + {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{25 + 9}$

Passaggio 4.3

Somma $25$ e $9$ .

Ipotenusa $= \sqrt{34}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

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Passaggio 5.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (30 °)$ .

$\sin (30 °) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (30 °) = \frac{5}{\sqrt{34}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (30 °)$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (30 °) = \frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 5.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 5.3.2.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 5.3.2.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 5.3.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 5.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 6.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (30 °)$ .

$\cos (30 °) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (30 °) = \frac{3}{\sqrt{34}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\cos (30 °)$ .

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (30 °) = \frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 6.3.2.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 6.3.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

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Passaggio 6.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 6.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 7.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (30 °)$ .

$\cot (30 °) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (30 °) = \frac{3}{5}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

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Passaggio 8.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (30 °)$ .

$\sec (30 °) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (30 °) = \frac{\sqrt{34}}{3}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (30 °)$ .

$\csc (30 °) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (30 °) = \frac{\sqrt{34}}{5}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (30 °) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

$\cos (30 °) = \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

$\tan (30 °) = \frac{5}{3}$

$\cot (30 °) = \frac{3}{5}$

$\sec (30 °) = \frac{\sqrt{34}}{3}$

$\csc (30 °) = \frac{\sqrt{34}}{5}$