Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 10 \\ a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Presupponi che l'angolo sia $C = 90$ .

$C = 90$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$b = \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{100 - {(6)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$b = \sqrt{100 - 36}$

Passaggio 2.7

Sottrai $36$ da $100$ .

$b = \sqrt{64}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$b = \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 2.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$b = 8$

Passaggio 3

Trova $B$ .

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Passaggio 3.1

È possibile trovare l'angolo $B$ usando la funzione inversa del seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori del lato opposto all'angolo $B$ e dell'ipotenusa $10$ del triangolo.

$B = \arcsin (\frac{8}{10})$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $8$ e $10$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$B = \arcsin (\frac{2 (4)}{10})$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5})$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5})$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arcsin (\frac{4}{5})$

Passaggio 3.4

Calcola $\arcsin (\frac{4}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Passaggio 4

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 4.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 53.13010235 = 180$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $90$ e $53.13010235$ .

$A + 143.13010235 = 180$

Passaggio 4.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $143.13010235$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 143.13010235$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $143.13010235$ da $180$ .

$A = 36.86989764$

Passaggio 5

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 6$

$b = 8$

$c = 10$