Trigonometria Esempi

$8 \sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

Passaggio 1

Scomponi $\cos (x)$ da $8 \sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $8 \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

Passaggio 1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{1} (x)$ .

$\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$ .

$\cos (x) (8 \sin (x) + 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$8 \sin (x) + 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $\cos (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $\cos (x)$ uguale a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\cos (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $90$ .

$x = 90$

Passaggio 3.2.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 360 - 90$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $90$ da $360$ .

$x = 270$

Passaggio 3.2.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 3.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 3.2.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 3.2.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Imposta $8 \sin (x) + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $8 \sin (x) + 1$ uguale a $0$ .

$8 \sin (x) + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $8 \sin (x) + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 \sin (x) = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \sin (x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \sin (x) = - 1$ .

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{8}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x) = - \frac{1}{8}$

Passaggio 4.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{1}{8})$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Calcola $\arcsin (- \frac{1}{8})$ .

$x = - 7.18075578$

Passaggio 4.2.5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 360 + 7.18075578 + 180$

Passaggio 4.2.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 4.2.6.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 7.18075578 + 180 °$ .

$x = 360 + 7.18075578 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 4.2.6.2

L'angolo risultante di $187.18075578 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 7.18075578 + 180$ .

$x = 187.18075578 °$

Passaggio 4.2.7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 4.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 4.2.7.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 4.2.8

Somma $360$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Somma $360$ a $- 7.18075578$ per trovare l'angolo positivo.

$- 7.18075578 + 360$

Passaggio 4.2.8.2

Sottrai $7.18075578$ da $360$ .

$352.81924421$

Passaggio 4.2.8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 352.81924421$

Passaggio 4.2.9

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 187.18075578 + 360 n, 352.81924421 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\cos (x) (8 \sin (x) + 1) = 0$ vera.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 187.18075578 + 360 n, 352.81924421 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Combina $90 + 360 n$ e $270 + 360 n$ in $90 + 180 n$ .

$x = 90 + 180 n, 187.18075578 + 360 n, 352.81924421 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$