Trigonometria Esempi

$1 - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 1$ e $b = - 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2 \cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{4 {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{4 {\cos (x)}^{2 \cdot 2} + 1^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1^{2}}$

Passaggio 4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$ e $| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$ .

$\sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})))$