Trigonometria Esempi

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 2.1.2.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Passaggio 2.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (x) + 1 + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3

Riordina $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 2.7

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 2.8

Applica l'identità pitagorica.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 2.9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.9.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Passaggio 2.9.2.4

Dividi $- \cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Passaggio 2.10

Combina i termini opposti in $\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

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Passaggio 2.10.1

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Passaggio 2.10.2

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ è un'identità