Trigonometria Esempi

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$(\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\sin (x) (4 (1 - \sin^{2} (x)) - 1)$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) (4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 1)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

$\sin (x) (4 - 4 \sin^{2} (x) - 1)$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \cdot 4 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (- 4 {\sin (x)}^{2}) + \sin (x) \cdot - 1$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $\sin (x)$ per ${\sin (x)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.2.1

Sposta ${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica ${\sin (x)}^{2}$ per $\sin (x)$ .

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Passaggio 6.1.2.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Passaggio 6.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Passaggio 6.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{3} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Passaggio 6.1.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di ${\sin (x)}^{3}$ .

$4 \sin (x) - 4 \cdot {\sin (x)}^{3} + \sin (x) \cdot - 1$

Passaggio 6.1.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - 1 \cdot \sin (x)$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $- 1 \sin (x)$ come $- \sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

Passaggio 6.2

Sottrai $\sin (x)$ da $4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

Passaggio 7

Applica l'identità ad angolo triplo del seno.

$\sin (3 x)$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$ è un'identità