Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{\tan (x)}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

Passaggio 4.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1}$

Passaggio 4.3.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 2}$

Passaggio 4.3.4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 4.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 4.4

Combina.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 4.6

$\cos (x)$ e $\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 4.7

Riduci l'espressione $\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.7.1

Scomponi $\cos (x)$ da ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

Passaggio 4.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

Passaggio 4.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

Passaggio 4.8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 4.9

$\sin (x)$ e $\frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 4.10

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) + 2 {\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 4.11

Scomponi $- 1$ da $2 {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})}$

Passaggio 4.12

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1 - 2 {\cos (x)}^{2})}$

Passaggio 4.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{- (\sin (x) \cos (x))}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

Passaggio 7

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

Passaggio 8

Moltiplica $1 - 2 {\cos (x)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 10

Riscrivi $- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ come $\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

Passaggio 11

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ è un'identità