Trigonometria Esempi

$y = 2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$

Passaggio 1

usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 2$

$b = \frac{8 π}{3}$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $2$

Passaggio 3

Trova il periodo di $2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $\frac{8 π}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{8 π}{3} |}$

Passaggio 3.3

$\frac{8 π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $8.3775804$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{8 π}{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{8 π}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $2 π$ da $8 π$ .

$2 π \frac{3}{2 π (4)}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 4}$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4}$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{\frac{8 π}{3}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 π}{2}$ nel numeratore.

Sfasamento: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $π$ da $- 3 π$ .

Sfasamento: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $π$ da $8 π$ .

Sfasamento: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Passaggio 4.4.4

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Passaggio 4.4.5

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{- 3}{2}$ per $\frac{3}{8}$ .

Sfasamento: $\frac{- 3 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

Sfasamento: $\frac{- 9}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

Sfasamento: $\frac{- 9}{16}$

Passaggio 4.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Sfasamento: $- \frac{9}{16}$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $2$

Periodo: $\frac{3}{4}$

Sfasamento: $- \frac{9}{16}$ ( $\frac{9}{16}$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 6