Trigonometria Esempi

$B = 30 °$ , $C = 43 °$ ; and $a = 8$

Passaggio 1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 43 ° + 30 ° = 180$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $43 °$ e $30 °$ .

$A + 73 = 180$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $73$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 73$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $73$ da $180$ .

$A = 107$

Passaggio 3

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (30 °)}{b} = \frac{\sin (107)}{8}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Il valore esatto di $\sin (30 °)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{b} = \frac{\sin (107)}{8}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (107)}{8}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{2 b} = \frac{\sin (107)}{8}$

Passaggio 5.1.4

Calcola $\sin (107)$ .

$\frac{1}{2 b} = \frac{0.95630475}{8}$

Passaggio 5.1.5

Dividi $0.95630475$ per $8$ .

$\frac{1}{2 b} = 0.11953809$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 b, 1$

Passaggio 5.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 b$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $2 b$ ciascun termine in $\frac{1}{2 b} = 0.11953809$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 b} = 0.11953809$ per $2 b$ .

$\frac{1}{2 b} (2 b) = 0.11953809 (2 b)$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{2 b} b = 0.11953809 (2 b)$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 b$ .

$2 \frac{1}{2 (b)} b = 0.11953809 (2 b)$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{1}{2 b} b = 0.11953809 (2 b)$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{b} b = 0.11953809 (2 b)$

Passaggio 5.3.2.3

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{b} b = 0.11953809 (2 b)$

Passaggio 5.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 0.11953809 (2 b)$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $2$ per $0.11953809$ .

$1 = 0.23907618 b$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.23907618 b = 1$ .

$0.23907618 b = 1$

Passaggio 5.4.2

Dividi per $0.23907618$ ciascun termine in $0.23907618 b = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per $0.23907618$ ciascun termine in $0.23907618 b = 1$ .

$\frac{0.23907618 b}{0.23907618} = \frac{1}{0.23907618}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.23907618$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.23907618 b}{0.23907618} = \frac{1}{0.23907618}$

Passaggio 5.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{1}{0.23907618}$

Passaggio 5.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Dividi $1$ per $0.23907618$ .

$b = 4.18276702$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (43 °)}{c} = \frac{\sin (107)}{8}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (43 °)$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\sin (107)}{8}$

Passaggio 8.1.2

Calcola $\sin (107)$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{0.95630475}{8}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $0.95630475$ per $8$ .

$\frac{0.68199836}{c} = 0.11953809$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $c$ ciascun termine in $\frac{0.68199836}{c} = 0.11953809$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.68199836}{c} = 0.11953809$ per $c$ .

$\frac{0.68199836}{c} c = 0.11953809 c$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.68199836}{c} c = 0.11953809 c$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.68199836 = 0.11953809 c$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.11953809 c = 0.68199836$ .

$0.11953809 c = 0.68199836$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.11953809$ ciascun termine in $0.11953809 c = 0.68199836$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.11953809$ ciascun termine in $0.11953809 c = 0.68199836$ .

$\frac{0.11953809 c}{0.11953809} = \frac{0.68199836}{0.11953809}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.11953809$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.11953809 c}{0.11953809} = \frac{0.68199836}{0.11953809}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{0.68199836}{0.11953809}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $0.68199836$ per $0.11953809$ .

$c = 5.7052805$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 107$

$B = 30 °$

$C = 43 °$

$a = 8$

$b = 4.18276702$

$c = 5.7052805$