Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$(1 - \cos^{2} (θ)) \sec^{2} (θ)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(1 - {\cos (θ)}^{2}) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di ${\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ come $\sec^{2} (θ) - 1$ .

$\sec^{2} (θ) - 1$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$ è un'identità