Trigonometria Esempi

$16 \sec^{2} (θ) - 25 = 0$

Passaggio 1

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 \sec^{2} (θ) = 25$

Passaggio 2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 \sec^{2} (θ) = 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 \sec^{2} (θ) = 25$ .

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sec^{2} (θ)$ per $1$ .

$\sec^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{16}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{4}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $θ$ .

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

Passaggio 7

Risolvi per $θ$ in $\sec (θ) = \frac{5}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $θ$ dall'interno della secante.

$θ = arcsec (\frac{5}{4})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $arcsec (\frac{5}{4})$ .

$θ = 36.86989764$

Passaggio 7.3

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 360 - 36.86989764$

Passaggio 7.4

Sottrai $36.86989764$ da $360$ .

$θ = 323.13010235$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\sec (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione $\sec (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 36.86989764 + 360 n, 323.13010235 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $θ$ in $\sec (θ) = - \frac{5}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $θ$ dall'interno della secante.

$θ = arcsec (- \frac{5}{4})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $arcsec (- \frac{5}{4})$ .

$θ = 143.13010235$

Passaggio 8.3

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 360 - 143.13010235$

Passaggio 8.4

Sottrai $143.13010235$ da $360$ .

$θ = 216.86989764$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\sec (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione $\sec (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 143.13010235 + 360 n, 216.86989764 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$θ = 36.86989764 + 360 n, 323.13010235 + 360 n, 143.13010235 + 360 n, 216.86989764 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Combina $36.86989764 + 360 n$ e $216.86989764 + 360 n$ in $36.86989764 + 180 n$ .

$θ = 36.86989764 + 180 n, 323.13010235 + 360 n, 143.13010235 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10.2

Combina $323.13010235 + 360 n$ e $143.13010235 + 360 n$ in $143.13010235 + 180 n$ .

$θ = 36.86989764 + 180 n, 143.13010235 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$