Trigonometria Esempi

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$3 (- \cos (0) + i \sin (π))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$3 (- 1 \cdot 1 + i \sin (π))$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3 (- 1 + i \sin (π))$

Passaggio 1.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$3 (- 1 + i \sin (0))$

Passaggio 1.5

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$3 (- 1 + i \cdot 0)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $i$ per $0$ .

$3 (- 1 + 0)$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Somma $- 1$ e $0$ .

$3 \cdot - 1$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 3$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

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Passaggio 6.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 9}$

Passaggio 6.3

Somma $0$ e $9$ .

$| z | = \sqrt{9}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 6.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 3$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 3})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{0}{- 3}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $π$ .

$θ = π$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di $θ = π$ e $| z | = 3$ .

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$