Trigonometria Esempi

$y = \frac{2}{3} \cos (\frac{x - 3}{4}) + 1$

Passaggio 1

usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = \frac{2}{3}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{3}{4}$

$d = 1$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $\frac{2}{3}$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Passaggio 3.1

Trova il periodo di $\frac{2 \cos (\frac{x - 3}{4})}{3}$ .

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Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{4}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Passaggio 3.1.3

$\frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 4$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 π$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $1$ .

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Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{4}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 4$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 π$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$8 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $\frac{3}{4} \cdot 4$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{3}{4} \cdot 4$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $3$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $\frac{2}{3}$

Periodo: $8 π$

Sfasamento: $3$ ( $3$ a destra)

Traslazione verticale: $1$

Passaggio 6