Trigonometria Esempi

$25 \csc^{2} (θ) - 4 = 0$

Passaggio 1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$25 \csc^{2} (θ) = 4$

Passaggio 2

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 \csc^{2} (θ) = 4$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 \csc^{2} (θ) = 4$ .

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\csc^{2} (θ)$ per $1$ .

$\csc^{2} (θ) = \frac{4}{25}$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\csc (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{4}{25}}$ come $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{5}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\csc (θ) = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $θ$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

Passaggio 7

Risolvi per $θ$ in $\csc (θ) = \frac{2}{5}$ .

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Passaggio 7.1

L'intervallo della cosecante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $\frac{2}{5}$ non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 8

Risolvi per $θ$ in $\csc (θ) = - \frac{2}{5}$ .

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Passaggio 8.1

L'intervallo della cosecante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $- \frac{2}{5}$ non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione