Trigonometria Esempi

$(\sqrt{5}, 2)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sec (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\sqrt{5}, 2)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\sqrt{5}, 0)$ e $(\sqrt{5}, 2)$ .

Opposto: $2$

Adiacente: $\sqrt{5}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{5^{1} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{5 + {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{5 + 4}$

Passaggio 2.2.2

Somma $5$ e $4$ .

$\sqrt{9}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3$

Passaggio 3

$\sec (θ) = \frac{Ipotenusa}{Adiacente}$ quindi $\sec (θ) = \frac{3}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sec (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5} \approx 1.34164078$