Trigonometria Esempi

$(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$

Passaggio 1

Usa le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti di $r = 4 \sqrt{3}$ e $θ = \frac{π}{3}$ nelle formule.

$x = (4 \sqrt{3}) \cos (\frac{π}{3})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 4 \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{3}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 7

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 9

Somma $1$ e $1$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 10

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

Passaggio 10.5

Calcola l'esponente.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 6$

Passaggio 12

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$ è $(2 \sqrt{3}, 6)$ .

$(2 \sqrt{3}, 6)$