Trigonometria Esempi

$\sin (x) \cos (x)$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = \sin (x) \cos (x)$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.1.2

Somma $0$ e $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.1.3

Riordina $\sin (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

$| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$ e $| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$ .

$\cos (x) \sqrt{\sin (x)} (\cos (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})))$