Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Passaggio 2

Converti da $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Passaggio 6.4

Somma $0$ e $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ come ${(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Passaggio 6.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Passaggio 6.7

Converti da $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$| z | = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$ e $| z | = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{(\sec (t) - \cos (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})))}$