Trigonometria Esempi

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (θ)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{\cot^{2} (θ)}$

Passaggio 3.2

Scrivi $\cot (θ)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di ${\sin (θ)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ come $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$ è un'identità