Trigonometria Esempi

(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})

$(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento

csc (θ)

$\csc (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti

$(0, 0)$ e

$(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti

$(0, 0)$ ,

$(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, 0)$ e

$(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ .

Opposto:

$- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Adiacente:

$\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a

$3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi

${\sqrt{13}}^{2}$ come

$13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{13}$ come

$13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva

$13$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica

$9$ per

$13$ .

$\sqrt{\frac{117}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di

$117$ e

$169$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scomponi

$13$ da

$117$ .

$\sqrt{\frac{13 (9)}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Scomponi

$13$ da

$169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a

$- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.4.3

Applica la regola del prodotto a

$2 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica

$\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ per

$1$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi

${\sqrt{13}}^{2}$ come

$13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{13}$ come

$13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13}{13^{2}}}$

Passaggio 2.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Eleva

$13$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13}{169}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica

$4$ per

$13$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{52}{169}}$

Passaggio 2.7.3

Elimina il fattore comune di

$52$ e

$169$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scomponi

$13$ da

$52$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 (4)}{169}}$

Passaggio 2.7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.2.1

Scomponi

$13$ da

$169$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13}}$

Passaggio 2.7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13}}$

Passaggio 2.7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4}{13}}$

Passaggio 2.7.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 + 4}{13}}$

Passaggio 2.7.4.2

Somma

$9$ e

$4$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

Passaggio 2.7.4.3

Dividi

$13$ per

$13$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.7.4.4

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

$1$

Passaggio 3

$\csc (θ) = \frac{Ipotenusa}{Opposto}$ quindi

$\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

Passaggio 4

Semplifica

$\csc (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di

$1$ e

$- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi

$1$ come

$- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{13}{2 \sqrt{13}}))$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$\frac{13}{2 \sqrt{13}}$ per

$1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13}{2 \sqrt{13}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica

$\frac{13}{2 \sqrt{13}}$ per

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{13}{2 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica

$\frac{13}{2 \sqrt{13}}$ per

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 4.5.2

Sposta

$\sqrt{13}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Passaggio 4.5.3

Eleva

$\sqrt{13}$ alla potenza di

$1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Passaggio 4.5.4

Eleva

$\sqrt{13}$ alla potenza di

$1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Passaggio 4.5.5

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 {\sqrt{13}}^{2}}$

Passaggio 4.5.7

Riscrivi

${\sqrt{13}}^{2}$ come

$13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.7.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{13}$ come

$13^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.7.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 4.5.7.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di

$13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{2}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{2} \approx - 1.80277563$