Trigonometria Esempi

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1 + \tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)}$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x)$

Passaggio 5

Riscrivi $\cos (x) + \sin (x)$ come $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ è un'identità