Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (θ) + 9 \cos (θ) + 18 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = \cos (θ)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\cos (θ)$ con $u$ .

$u^{2} + 9 u + 18 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} + 9 u + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $9$ .

$3, 6$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u + 3) (u + 6) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (θ)$ .

$(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

$\cos (θ) + 6 = 0$

Passaggio 3

Imposta $\cos (θ) + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $\cos (θ) + 3$ uguale a $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\cos (θ) + 3 = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (θ) = - 3$

Passaggio 3.2.2

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $- 3$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$ vera.

Nessuna soluzione