Trigonometria Esempi

$4 \cos^{2} (θ) = 1$

Passaggio 1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos^{2} (θ) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos^{2} (θ) = 1$ .

$\frac{4 \cos^{2} (θ)}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cos^{2} (θ)}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\cos^{2} (θ)$ per $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (θ) = \pm \frac{1}{2}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $θ$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $θ$ in $\cos (θ) = \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $60$ .

$θ = 60$

Passaggio 6.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 360 - 60$

Passaggio 6.4

Sottrai $60$ da $360$ .

$θ = 300$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 6.6

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Risolvi per $θ$ in $\cos (θ) = - \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $120$ .

$θ = 120$

Passaggio 7.3

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 360 - 120$

Passaggio 7.4

Sottrai $120$ da $360$ .

$θ = 240$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 9.1

Combina $60 + 360 n$ e $240 + 360 n$ in $60 + 180 n$ .

$θ = 60 + 180 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9.2

Combina $300 + 360 n$ e $120 + 360 n$ in $120 + 180 n$ .

$θ = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$