Trigonometria Esempi

$\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = \frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)})}^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{5^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}}$

Passaggio 4.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{25}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}}$

Passaggio 4.4

Somma $0$ e $\frac{25}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{5^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\frac{5^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$ come ${(\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)})}^{2}}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}})$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}})$ e $| z | = \frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}$ .

$\frac{5}{(\tan (x) + \sec (x)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{5}{\tan (x) + \sec (x)}})))}$