Trigonometria Esempi

$\sin (2 x + 1.5) = - 0.3$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x + 1.5 = \arcsin (- 0.3)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola $\arcsin (- 0.3)$ .

$2 x + 1.5 = - 0.30469265$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $1.5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 0.30469265 - 1.5$

Passaggio 3.2

Sottrai $1.5$ da $- 0.30469265$ .

$2 x = - 1.80469265$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1.80469265$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1.80469265$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.80469265}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.80469265}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1.80469265}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $- 1.80469265$ per $2$ .

$x = - 0.90234632$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 x + 1.5 = 2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$ .

$2 x + 1.5 = 2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $3.4462853$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$ .

$2 x + 1.5 = 3.4462853$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $1.5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3.4462853 - 1.5$

Passaggio 6.3.1.2

Sottrai $1.5$ da $3.4462853$ .

$2 x = 1.9462853$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1.9462853$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1.9462853$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.9462853}{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.9462853}{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1.9462853}{2}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Dividi $1.9462853$ per $2$ .

$x = 0.97314265$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (2 x + 1.5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $π$ a $- 0.90234632$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.90234632 + π$

Passaggio 8.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 0.90234632$

Passaggio 8.3

Sottrai $0.90234632$ da $3.14159265$ .

$2.23924632$

Passaggio 8.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 2.23924632$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (2 x + 1.5)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.97314265 + π n, 2.23924632 + π n$ , per qualsiasi intero $n$