Trigonometria Esempi

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\csc (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ .

Opposto: $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Adiacente: $\frac{\sqrt{10}}{10}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $10$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $10$ da $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.5.3

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

Passaggio 2.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.8.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $9$ per $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

Passaggio 2.8.3

Elimina il fattore comune di $90$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Scomponi $10$ da $90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

Passaggio 2.8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.2.1

Scomponi $10$ da $100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Passaggio 2.8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Passaggio 2.8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

Passaggio 2.8.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.8.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

Passaggio 2.8.4.2

Somma $1$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Passaggio 2.8.4.3

Dividi $10$ per $10$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.8.4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\csc (θ) = \frac{Ipotenusa}{Opposto}$ quindi $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$ .

$\frac{1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

Passaggio 4

Semplifica $\csc (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{10}{3 \sqrt{10}}))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ per $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10}{3 \sqrt{10}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{10}{3 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.5.2

Sposta $\sqrt{10}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Passaggio 4.5.4

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Passaggio 4.5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 4.5.7

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 4.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Passaggio 4.5.7.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3} \approx - 1.05409255$