Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = \cos (θ)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\cos (θ)$ con $u$ .

$u^{2} - u = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u$ da $u^{2} - u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $u$ da $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\cos (θ) - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$\cos (θ) - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $\cos (θ)$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $\cos (θ)$ uguale a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\cos (θ) = 0$ per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $90$ .

$θ = 90$

Passaggio 3.2.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 360 - 90$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $90$ da $360$ .

$θ = 270$

Passaggio 3.2.5

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 3.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 3.2.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 3.2.6

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Imposta $\cos (θ) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $\cos (θ) - 1$ uguale a $0$ .

$\cos (θ) - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\cos (θ) - 1 = 0$ per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (θ) = 1$

Passaggio 4.2.2

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (1)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$θ = 0$

Passaggio 4.2.4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 360 - 0$

Passaggio 4.2.5

Sottrai $0$ da $360$ .

$θ = 360$

Passaggio 4.2.6

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 4.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 4.2.6.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 4.2.7

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 360 n, 360 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\cos (θ) (\cos (θ) - 1) = 0$ vera.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 360 n, 360 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Consolida le risposte.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina $90 + 360 n$ e $270 + 360 n$ in $90 + 180 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 360 n, 360 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.2

Combina $360 n$ e $360 + 360 n$ in $360 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 360 n$ , per qualsiasi intero $n$