Trigonometria Esempi

$2 \sin^{2} (θ) + 3 \sin (θ) = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = \sin (θ)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\sin (θ)$ con $u$ .

$2 u^{2} + 3 u = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u$ da $2 u^{2} + 3 u$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $u$ da $2 u^{2}$ .

$u (2 u) + 3 u = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $u$ da $3 u$ .

$u (2 u) + u \cdot 3 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $u$ da $u (2 u) + u \cdot 3$ .

$u (2 u + 3) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) (2 \sin (θ) + 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (θ) = 0$

$2 \sin (θ) + 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $\sin (θ)$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $\sin (θ)$ uguale a $0$ .

$\sin (θ) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\sin (θ) = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$θ = 0$

Passaggio 3.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$θ = 180 - 0$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $0$ da $180$ .

$θ = 180$

Passaggio 3.2.5

Trova il periodo di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 3.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 3.2.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 3.2.6

Il periodo della funzione $\sin (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Imposta $2 \sin (θ) + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $2 \sin (θ) + 3$ uguale a $0$ .

$2 \sin (θ) + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2 \sin (θ) + 3 = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (θ) = - 3$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (θ) = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (θ) = - 3$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (θ)$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $- \frac{3}{2}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\sin (θ) (2 \sin (θ) + 3) = 0$ vera.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Consolida le risposte.

$θ = 180 n$ , per qualsiasi intero $n$