Trigonometria Esempi

$\sqrt{3} - \tan (3 θ) = 0$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ .

$\frac{- \tan (3 θ)}{- 1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\tan (3 θ)}{1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $\tan (3 θ)$ per $1$ .

$\tan (3 θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\tan (3 θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

Passaggio 2.3.2

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\tan (3 θ) = \sqrt{3}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$3 θ = \arctan (\sqrt{3})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arctan (\sqrt{3})$ è $\frac{π}{3}$ .

$3 θ = \frac{π}{3}$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = \frac{π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = \frac{π}{3}$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $θ$ per $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$θ = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$θ = \frac{π}{9}$

Passaggio 6

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 θ = π + \frac{π}{3}$

Passaggio 7

Risolvi per $θ$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 7.1.2

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 7.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 θ = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Passaggio 7.1.4

Somma $π \cdot 3$ e $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Riordina $π$ e $3$ .

$3 θ = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Passaggio 7.1.4.2

Somma $3 \cdot π$ e $π$ .

$3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$

Passaggio 7.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $θ$ per $1$ .

$θ = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$θ = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{4 π}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\tan (3 θ)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 3 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\tan (3 θ)$ è $\frac{π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$