Trigonometria Esempi

$(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\csc (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{1}{5}, 0)$ e $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

Opposto: $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Adiacente: $\frac{1}{5}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{6})}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.4.3

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 2.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{1}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{5^{2}}}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.7.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{25}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{24}{25}}$

Passaggio 2.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 24}{25}}$

Passaggio 2.7.4

Somma $1$ e $24$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Passaggio 2.7.5

Dividi $25$ per $25$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.7.6

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\csc (θ) = \frac{Ipotenusa}{Opposto}$ quindi $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $\csc (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{5}{2 \sqrt{6}}))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ per $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 4.5.2

Sposta $\sqrt{6}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 4.5.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 4.5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 4.5.7

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 4.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.5.7.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12} \approx - 1.02062072$